Neden böyle bir soru?

Bir anket dolduruyorsunuz: “Yeni insanlarla tanışmayı severim”, “Planlı biriyim”… Peki bu işaretlediğiniz kutucuklardan kişilik profilinizi tahmin etmek mümkün mü? Cevap evet—ama “sihir” değil, sezgisel matematik.

Veriyi nasıl düşünmeliyiz?

Anket maddeleri genelde 1–5 arası Likert ölçeğinde olur. Bunu bir vektör gibi görebiliriz:

x=[4,2,5,3,…]x = [4, 2, 5, 3, \ldots]x=[4,2,5,3,…]

Burada her bileşen, belli bir eğilimi ölçüyor (dışadönüklük, sorumluluk vb.). Ama bu gözlemler gürültülü; aynı kişi farklı günlerde farklı işaretleyebilir. O yüzden tek tek maddeler yerine örtük (latent) özellik fikrine ihtiyaç duyarız: ör. “gerçek” dışadönüklük düzeyi.

En basit sezgi: Ağırlıklı toplam

Her maddeyi, ölçtüğü özelliğe duyarlılığına göre ağırlıklandıralım:

skor=  w1x1+w2x2+⋯+wdxd\text{skor}=\;w_1 x_1 + w_2 x_2 +\cdots+w_d x_dskor=w1​x1​+w2​x2​+⋯+wd​xd​

Bu, “benzerlik/çıkıntı ne yönde artıyor?” sorusunun doğrusal cevabı. Ağırlıkları veriye bakarak öğreniriz (ör. lojistik regresyon ile).

Neden lojistik? Çünkü çoğu zaman tahmin etmek istediğimiz şey bir olasılıktır (ör. “yüksek dışadönüklük olasılığı”). Doğrusal skorun sigmoide sokulmuş hali:

p=σ(skor)=11+e−skorp=\sigma(\text{skor})=\frac{1}{1+e^{-\text{skor}}}p=σ(skor)=1+e−skor1​

IRT (Item Response Theory) sezgisi

Daha güçlü bir sezgi de IRT’den gelir. Tek madde için:

P(maddede ‘katılıyorum’)=11+e−a(θ−b)P(\text{maddede ‘katılıyorum’})=\frac{1}{1+e^{-a(\theta-b)}} P(maddede ‘katılıyorum’)=1+e−a(θ−b)1​

• θ\thetaθ: kişinin “yetenek/özellik” düzeyi (örn. dışadönüklük)
• aaa: maddenin ayrıştırıcılığı
• bbb: maddenin zorluk/eşik parametresi

Likert gibi çok kategorili maddeler için Graded Response modelleri kullanılır. Fikir basit: daha yüksek θ\thetaθ, “daha çok katılıyorum” ihtimalini artırır.

Nasıl eğitiriz?

1. Veriyi böl: train/valid (ör. 80/20)
2. Ölçekle: gerekirse standardize et.
3. Model kur: lojistik regresyon / IRT / basit doğrusal + sigmoid
4. Düzenlileştirme: L2L_2L2​ (Ridge) aşırı öğrenmeyi azaltır.
5. Doğrulama: ROC–AUC, F1, kalibrasyon grafiği.
6. Yorumlanabilirlik: katsayı işaretleri, SHAP/Permutation Importance.

Neden işe yarar?

• Maddeler örtük birkaç boyuta (Big Five gibi) yaslanır.
• Gürültü tek maddede yüksek olsa da birçok madde toplanınca bilgi kuvvetlenir (Büyük Sayılar Yasası sezgisi).
• Matematik, “ağırlıkları” ve “eşikleri” öğrenerek bu yapıyı görünür kılar.

#ÖRNEK:

• Bu küçük oyuncak örnekte bile model, sinyali genelde yakalar (AUC>0.75 civarı).

Görsel/şema önerileri

• Kontur haritası: (x1,x2)(x_1,x_2)(x1​,x2​) düzleminde sigmoid olasılık konturları.
• Maddelerin duyarlılık eğrileri (IRT): farklı a,ba,ba,b parametreleriyle logistic eğriler.
• Ağırlık çubuk grafiği: hangi madde kişilik skorunu ne yönde itiyor?

Sınırlar ve etik

• Önyargı riski: kültür/dil/çeviri etkileri → ölçek eşdeğerliliği testleri.
• Gizlilik ve rıza: kişisel verilerin korunması (KVKK/GDPR).
• Aşırı yorum: Model bir yaklaşımdır; insanlar formülden ibaret değildir.

Sonuç

Kişiliği “tam” ölçmek imkânsız; ama iyi tasarlanmış maddeler + basit olasılıksal modeller ile yüksek isabetli tahminler yapmak mümkün. Matematik burada büyü değil; sezgiyi sayıya döken bir araç.