Neden Negatif × Negatif = Pozitif?

Matematik derslerinde belki en çok ezberlenen kurallardan biri şudur:

“Negatif ile negatif çarpılırsa, sonuç pozitif olur.”

Ama neden? Gelin bunu ezberlemeden, sezgisel bir şekilde anlamaya çalışalım.

Çarpmanın Mantığı

Çarpma aslında toplamanın kısayoludur.

• 3 × 4 demek: 4 + 4 + 4 = 12.
• 3 × (-4) demek: -4 + -4 + -4 = -12.

Buraya kadar her şey normal. Peki -3 × -4 ne demek?

Sayı Doğrusundan Bakalım

Örnek:

• 3 × -1 = -3
• 2 × -1 = -2
• 1 × -1 = -1
• 0 × -1 = 0

Her adımda katsayı azalırken, sonuç bir artıyor.
O zaman bir sonraki adım, yani -1 × -1, otomatik olarak +1 olmalı.

Günlük Hayatta Analojisi

Bir borç örneği düşünelim:

• 5 × (-10) = “5 gün boyunca her gün 10 TL borçlanmak.” Sonuç: -50.
• (-5) × (-10) ise “5 gün boyunca her gün 10 TL borca girmemek.”

Borçlanmamak aslında kazançtır. Bu yüzden sonuç pozitiftir → +50.

Matematiğin Tutarlılığı

Matematikte kuralların birbiriyle uyumlu olması gerekir. Eğer “negatif × negatif = negatif” olsaydı:

• Dağılma özelliği bozulurdu.
• Sayı doğrusu üzerindeki düzenlilik kaybolurdu.

Yani bu kural, ezber olsun diye değil, matematiğin kendi yapısı gereği zorunludur.

Sonuç

Negatif ile negatifin çarpımı pozitiftir çünkü:

• Sayı doğrusu üzerinde düzeni korur,
• Günlük yaşamda borç/alacak analojisiyle anlamlıdır,
• Matematiğin kurallarını tutarlı kılar.

Matematikte ezber yerine “neden” sorusunu sormak, işin özünü kavramamızı sağlar.