Negatif Sayılarla Çarpım: Neden Negatif × Pozitif = Negatif?

Matematikte “negatif bir sayıyla pozitif bir sayı çarpıldığında sonuç negatiftir” deriz. Ama neden?

Ezber Yerine Sezgiyle Yaklaşalım

Ezber:

“Negatif × Pozitif = Negatif, çünkü kural böyle.”

Ama bu tatmin edici değil, değil mi? Gelin bunu sezgisel olarak anlamaya çalışalım.

Adım Adım Gözlem

Önce pozitif çarpanlarla başlayalım:

• 3 × 4 = 12
• 2 × 4 = 8
• 1 × 4 = 4
• 0 × 4 = 0

Şimdi bu örüntüyü aşağı doğru devam ettirelim:

• (−1) × 4 = ?
• (−2) × 4 = ?

Bakın: Her adımda çarpan 1 azalıyor → sonuç 4 azalıyor.

Yani:

• 1 × 4 = 4
• 0 × 4 = 0
• (−1) × 4 = −4
• (−2) × 4 = −8

Bu örüntü bozulmadan ilerliyor. Bu, (−1) × 4 = −4 olmasının sezgisel bir açıklamasıdır.

Ters İşlemden Bakalım

Çarpmanın tersi bölme değil mi?

Peki (−4) ÷ 4 = ?
Cevap: −1

Bu, şunu demek: “4’ü neyle çarparsam −4 eder?”
Cevap: −1

Yani, (−1) × 4 = −4 olmak zorunda.

Peki (−1) × (−4) neden +4 eder?

Bu daha karışık görünüyor ama yine örüntüyle sezgisel olarak açıklanabilir. Eğer pozitif sayılarla çarpıldığında sonuç negatifse, bu örüntünün devamı mantıksal olarak pozitife dönmelidir. Yani:

• 2 × (−4) = −8
• 1 × (−4) = −4
• 0 × (−4) = 0
• (−1) × (−4) = +4

Çünkü yine her adımda çarpan 1 azalıyor, sonuç 4 artıyor.

Sonuç

Matematikte “kural” dediğimiz şeyler aslında sezgisel örüntülere dayanır. Negatifle çarpmanın neden negatif sonuç verdiğini gördüğümüzde, artık onu ezberlemek zorunda değiliz — hissedebiliyoruz.