LOGARİTMA

  Matematikle ilgili bir konu seçip blog yazmam gerekiyordu. Durdum, düşündüm ve dedim ki: “ Öyle bir konu seç ki kızım, öyle anlat ki… Hem yazılım bilenlerin işine yarasın hem de okuyan sıkılmasın, Matematik keyifli hale gelsin…”

  İşte bu mottoya uygun bir başlık seçmem gerekiyordu ki aklıma, yazılımla Matematik’i birleştirebileceğim o konu geldi: Big O Notation!

  O zaman gelin bunun Matematik’teki karşılığına gelelim…

  Biliyorsunuz öyle kavramlar vardır ki, okulda bize formüllerle öğretilir ama mantığını hiç anlamayız. Logaritma da çoğu kişi için öyle. “Logaritma x tabanında y” denir, formül verilir, birkaç soru çözülür… Peki logaritma aslında nedir?

1. Logaritma: Kaç Kat Büyütürsek Yeter?

Hadi gelin birlikte bir soruya bakalım:

• Elimde 1 sayısı var.
• Bunu sürekli 2 ile çarpıyorum: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64…

Şimdi size sorayım: 1’den başlayıp 2 ile kaçar kez çarparsam 64’e ulaşırım?

• 1 → 2 (1. adım)
• 2 → 4 (2. adım)
• 4 → 8 (3. adım)
• …
• 32 → 64 (6. adım)

6 kez çarpmamız yeter.

İşte logaritma dediğimiz şey de tam olarak bu sorunun cevabıdır:
 “Bir sayıya ulaşmak için kaçar kez çarpmalıyım?”

Matematik diliyle ifade edecek olursak (daha iyi anlaşılması adına):

log2(64)=6\log_2(64) = 6log2​(64)=6

Yani logaritma, büyüklüğü ölçmenin farklı bir yöntemi olarak karşımıza çıkar. “64 ne kadar büyük?” diye sormak yerine “64’e ulaşmak için 2’yi kaçar kez katlamalıyım?” şeklinde sormaktır.

2. Günlük Hayatta Logaritma

Hani bir zamanlar sınıfta ellerimiz başımıza yaslı, öğretmenimiz Matematik anlatırken sınıftan cesur bir yakınma yükselirdi: “ Bu konular günlük hayatta ne işimize yarayacak sanki!.. Bilmemize ne gerek var?”

 Heh işte şu an tam da o noktadayız… Aslında logaritmayı farkında olmadan da olsa kullandığımızı biliyor muydunuz?

• Kitap aramak: Sözlükte “M” harfini ararken baştan tek tek sayfaları çevirmeyiz. Ortadan açar, sonra tekrar ortadan açarız. Bu, logaritmik bir süreçtir.
• Bilgiye erişim: Google aramalarında milyarlarca sayfa olmasına rağmen sonuca saniyeler içinde ulaşmamız, logaritmik hızda çalışan algoritmalar sayesinde olur.
• Karar verme: “Hadi ortadan bakalım” dediğimiz her durumda logaritmik bir düşünce tarzı vardır.

3. Yazılımda Logaritma: Neden Önemli?

Yazılımda algoritmaların hızını ölçerken Big-O Notation kullanılır.

• Diyelim ki elimizde 1 milyon kayıt var.
• Bunları tek tek kontrol edersek 1 milyon adım gerekebilir. (O(n))
• Ama ortadan başlayıp her seferinde yarıya indirirsek, sadece yaklaşık 20 adım yeterli olur! (O(log n))

Yani logaritma, yazılımda “hızlı düşünmenin” sembolüdür.

Binary Search algoritması bunun en güzel örneğidir:

• Bir kitabın ortasından açmak → yanlışsa yarısını atmak → tekrar ortadan açmak…
  Bu yöntem logaritmanın gücüdür.

Kısacası logaritma demek, “katlama mantığını” anlamaktır.

• Matematikte: Kaç kez katlamam lazım?
• Günlük hayatta: Kaç hamlede bulurum?
• Yazılımda: Kaç adımda çalışır?

Bilgisayarların logaritmayı sevmesinin nedeni bu yüzden basit: Onlar için hız her şeydir. Ve logaritma, hızın matematik dilidir…