Sezgisel türev, matematiksel bir ifadenin türevisini kesirli bir oran olarak anlama yaklaşımını kullanır. Bu yaklaşım, bir fonksiyonun belirli bir noktadaki anlık değişim hızını anlamamıza yardımcı olur. Bir fonksiyonun türevidi, o fonksiyonun x ekseni boyunca hareket ederken anlık değişim hızını temsil eder. Sezgisel türev, bu anlık değişim hızını bir kesir olarak ifade eder. Kesrin payı, fonksiyonun küçük bir artışla ne kadar değiştiğini temsil ederken, paydası ise bu artışın ne kadar küçük olduğunu ifade eder.

Sezgisel türevi anlamak için basit bir örnek verelim. Diyelim ki bir araba, t zamanında yolda ilerliyor ve arabamızın konumu x(t) ile ifade ediliyor. Sezgisel türev, bu arabamızın anlık hızını bize gösterecektir. Arabanın anlık hızı, konum fonksiyonunun türevidir ve x'(t) şeklinde gösterilir. Şimdi, bir an için arabamızın konumunu x(t) olarak düşünelim. Eğer arabamızın konumu, t'ye göre biraz artarsa, yeni konumu x(t + Δt) olur. Δt, t'nin ne kadar arttığını ifade eder. Arabanın anlık hızı, bu artışla ne kadar hızlı değiştiğini ifade eder. İşte burada sezgisel türev devreye girer.

Matematiksel olarak ifade etmek gerekirse, sezgisel türevi şu şekilde yazarız:

x'(t) = lim(Δt→0) [Δx/Δt]

Bu denklemde lim, Δt'nin sıfıra yaklaştığı durumu ifade eder. Yani, Δt ne kadar küçülürse, oranın limit değeri o kadar doğru bir şekilde konumu değişim hızını temsil eder. Bu bize arabamızın anlık hızını tam olarak gösterir.