Sezgicilik

Matematik felsefesinde sezgicilik matematiğin nesnel bir gerçeklikte var olduğu iddia edilen temel ilkelerin keşfinden ziyade tamamen insanların yapıcı zihinsel faaliyetinin sonucu olarak kabul edildiği bir yaklaşımdır. Yani mantık ve matematik, nesnel gerçekliğin derin özelliklerinin açığa çıkarıldığı ve uygulandığı analitik faaliyetler olarak kabul edilmez; bunun yerine, nesnel bir gerçeklikte olası bağımsız varoluşlarına bakılmaksızın daha karmaşık zihinsel yapıları gerçekleştirmek için kullanılan dahili olarak tutarlı yöntemlerin uygulanması olarak kabul edilir.

Gerçek ve kanıt

Sezgiciliğin temel ayırt edici özelliği, matematiksel bir ifadenin doğru olmasının ne anlama geldiğinin yorumlanmasıdır. Matematiksel bir ifadenin doğruluğu öznel bir iddiadır: matematiksel bir ifade, zihinsel bir yapıya karşılık gelir ve bir matematikçi, bir ifadenin doğruluğunu ancak o yapının geçerliliğini sezgiyle doğrulayarak iddia edebilir. Sezgisel doğruluk kavramı klasik matematiğinkinden daha kısıtlayıcı olduğundan, sezgici, kanıtladıkları her şeyin aslında sezgisel olarak doğru olduğundan emin olmak için klasik mantığın bazı varsayımlarını reddetmelidir. Bu, sezgisel mantığın ortaya çıkmasına neden olur.

Bir sezgici için, belirli özelliklere sahip bir nesnenin var olduğu iddiası, bu özelliklere sahip bir nesnenin inşa edilebileceği iddiasıdır. Herhangi bir matematiksel nesne, bir zihin yapısının ürünü olarak kabul edilir ve dolayısıyla bir nesnenin varlığı, onun inşa edilme olasılığıyla eşdeğerdir. Bu durum, bir varlığın varlığının, yokluğunun reddedilmesiyle kanıtlanabileceğini öne süren klasik yaklaşımla çelişmektedir. Sezgici için bu geçerli değildir; Yokluğun reddi, varsayılan nesne için, onun varlığını ileri sürmek için gerekli olan bir yapı bulmanın mümkün olduğu anlamına gelmez. Bu haliyle sezgicilik, matematiksel yapılandırmacılığın bir çeşididir; ama tek tür bu değil.