15.02.2024
0
Beğenme
68
Görüntülenme
Matematik, bebeklik dönemlerinde sayılar ile hayatımıza girip, yaşam boyu bizlere eşlik eden bilim dalıdır. Kimi insanların matematik ile arasındaki bağ iyi olurken, kimi insanların ise hayatındaki zorlu süreçlerden birisi haline gelmiştir. Genellikle bu zorlu sürecin sebebi kişilerin oluşturduğu önyargıdır. Peki, Matematik nedir, ne işe yarar? Matematik nasıl doğmuştur?....
Hayatımızdaki her olgunun matematik bilimi ile bir bağı bulunmaktadır. İnsanlık tarihinin bu günlere ulaşmasının da en büyük etkenlerinden bir tanesi matematik bilimidir. Bunun nedenlerinden en önemlisi ise matematik biliminin hayatın her alanında var olmasıdır.
Matematik Nedir, Ne İşe Yarar?
Matematik, insan aklının semboller ve formüllerle soyut kavramların somutlaştırılmasıdır. Yani matematik bilimi, insan aklının sembolik bir dilidir. Matematik yeryüzünü, bilimselliği, doğayı vb. tüm konuları anlayabilmek için üretilmiş olan bir semboller bütünüdür. Bu semboller ile formüller ve denklemler elde edilmektedir. Karmaşık olan yapıların basitleştirilmesini sağlayan temel bir kavram olan matematik sayesinde cep telefonları, bilgisayarlar, arabalar, binalar, hesap makinaları, müzikler, şarkılar yollar ve daha saymakla bitmeyecek pek çok şey üretilmiştir.
Matematik Nasıl Doğmuştur?
Matematik, gündelik yaşamın parçası olduğundan bir gereklilik şeklinde meydana gelmiştir. Matematiğin geçmişi M.Ö. 3000'li yıllara kadar uzanmaktadır. O dönemlerde Mezopotamya ve Mısır'da matematik bilimi uygulanmıştır. 1871 senesinde yazılan İnsanın Türeyişi adlı kitapta, bazı yüksek hayvanların imgeleme ve belleğe alma yeteneği olduğu söylenmiştir. Arazi parçalarının yüz ölçümlerinin bulunduğu, kanal haritaları ve yapı işleri ile ilgili hacim hesaplarının yapıldığı, alışveriş kayıtlarının tutulduğunu gösteren papirüsler ve kil tabletler mevcuttur.
Limit Nedir?
Evde bir pasta olduğunu hayal edin. Şimdi bu pastayı ikiye, sonra elde ettiğiniz yarımları tekrar ikiye, sonra da elde ettiğiniz çeyrekleri tekrar ikiye böldüğünüzü düşünelim. Bu ikiye bölme işlemine sonsuza dek devam ettiğinizi düşünelim. Kesmeye devam ederken pasta parçalarının boyutları hakkında ne söyleyebiliriz?
Elbette söyleyebileceğimiz ilk şey, parçaların durmaksızın küçüldüğü olacaktır. Gerçekte mümkün olmasa da bu ikiye bölme işlemine devam ederseniz teoride pasta dilimlerinizi bir insan saçının genişliğinden daha ince veya en küçük atomdan daha küçük yapabilirsiniz. Bu örnek bir sayı dizisinin bir limite nasıl yaklaştığını sezgisel olarak anlamanızı sağlar.
Pastayı ikiye bölme örneğimizi istersek f(n)= 1/2n biçiminde bir fonksiyon olarak da gösterebiliriz. Bu noktadan sonra da n=1, n=2, n=3, n=4 … gibi ne yerine sayılar koyarak her kesme işlemimizden sonra kaç parçamızın olacağını ve bunların kalınlıklarını hesaplayabiliriz. Sonra da istersek elde ettiğimiz pasta dilimi kalınlıklarını 1/2, 1/4, 1/8, 1/16 … şeklinde bir dizi halinde de yazabiliriz.
Buradaki soru; n’ in çok daha büyük değerlerinde bunu yapmaya devam ederseniz dizi hangi sayıya yaklaşacaktır? biçiminde olacaktır. Diğer bir deyişle n sonsuza giderken dizi asla ulaşamasa bile hangi sayıya yaklaşır?
Verdiğimiz örneğimizde cevabın görülmesi kolaydır. Sonucunda n arttıkça dizideki sayıların değeri gittikçe küçülüyor, yani daha ince pasta dilimleri elde ediyoruz. Bu durumda n’ in sonsuz büyüklükteki değerleri için dizimizin limiti sıfıra yaklaşır. Ancak unutmayız, hiç bir zaman sıfıra ulaşamaz.
Elde ettiğimiz bu sonucu matematiksel bir dil ile a1, a2, … ‘yı gerçek sayılardan bir dizi için eğer bu dizinin limiti gerçek sayı L ise bu sonucumuzu aşağıdaki gibi gösteririz ve okurken “n sonsuza giderken an ‘in limiti L’ye eşittir” deriz.
Kullanıcı yorumlarını görüntüleyebilmek için kayıt olmalısınız!